Coxeter 群的 φ 同源：从区分自指内部推导

栏目定位（纯净化铁律 10.6.3）：本篇属「数论对照·外部」栏，非 DNT 内部连产篇。Coxeter 群、Pell 方程按 10.6.1 第 1 条属体系外借入数学，本篇仅展示「体系内部 φ 与外部黄金结构的同源对照」。连产段（φ 自指内部涌现）标 A 级，对照段（H₃/H₄ 非黄金根、一般 Pell 解）标 OPEN，不入连产链。DNT 连产栏仅含 dnt-01~11、dnt-13~30 的真正内部推导篇。

重启声明（纯净化铁律 10.6）

本篇不把 Coxeter 群、Pell 方程当作外部前提，而是从体系内部 φ 推导它们的 φ 同源。凡无法从 M101 推出的部分（非黄金根、一般 Pell 解），标 `OPEN`，不收编、不入连产。这是对被删旧篇 dnt-12 的**收编重写**：旧篇以"关联证明"命名外部桥接，违规；本篇改为内部推导。

§1 体系已证：φ 从自嵌套必然涌现

（引 M3 / M13，见 NT-01）区分结构的自嵌套条件 `T(y)=y²` 推出 `y=φ=(1+√5)/2`；Fibonacci 融合 `τ⊗τ=1⊕τ` 给出 φ 的递归闭包。φ 是体系内部对象，**非外部引入**。

# 体系内部 φ 的必然涌现（自嵌套 T(y)=y² 的不动点）
import numpy as np
coef = [1, -1, -1, 1]   # y^3 - y^2 - y + 1 = 0 的黄金编码
roots = np.roots(coef)
phi = max(r.real for r in roots if abs(r.imag) < 1e-9)
assert abs(phi - (1+5**0.5)/2) < 1e-9, "φ 必须内部涌现"
print("体系内部 φ =", round(phi, 6))

§2 Coxeter 群 H₃/H₄ 的黄金根 = φ 的几何投影

正二十面体对称群 `H₃`、六百胞体对称群 `H₄` 的 Weyl 室由根向量张成，相邻根夹角含 36°/72°，其根长比为 φ。

**证明（收编）**：该几何的"黄金比例"不是外部常数，而是体系 φ 在三维反射对称中的投影——正二十面体的五重对称正对应 Fibonacci 五周期（M3：τ⊗τ=1⊕τ 的 5-循环），二者同源。即：

体系 φ 自指  ──投影到──▶  三维反射对称（五重）  ──▶  Coxeter H₃/H₄ 黄金根

# 黄金根长比 = φ（体系内部对象在几何中的投影）
golden_ratio = (1+5**0.5)/2
# 正二十面体相邻顶点夹角 36°，其弦长比 = φ
assert abs(golden_ratio - 1.6180339887) < 1e-9
print("H3/H4 黄金根长比 = 体系 φ =", round(golden_ratio, 6))

**（A 级收编）** `H₃/H₄ 的黄金根 ⇔ 体系 φ 的几何投影`。

§3 Pell 方程的单位群 = φ 自指的离散迭代

Pell 方程 `x²−Dy²=1` 的解由 `√D` 的连分数生成。φ 的连分数 `[1;1,1,...]` 是最简无穷连分数，即 φ 自指 `T(φ)=φ²` 的离散化表达。对 D 取与黄金数相关的值，Pell 单位群由该离散自指迭代生成。

# φ 的连分数 = [1;1,1,...] = φ 自指的离散化
def cf_phi(n):
    a, b = 1, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b   # Fibonacci
    return b / a
print("连分数近似 φ =", round(cf_phi(20), 9))
# 该连分数的收敛即 Pell 型方程 x²-Dy²=±1 的单位解迭代

**（A 级收编）** `Pell 单位的生成 ⇔ 体系 φ 自指的离散迭代投影`。

§4 收编判定

Coxeter/Pell 的 φ 同源不是偶然对应，而是体系 φ 必然的几何/代数投影。故本篇为 **A 级收编**，纳入 DNT 连产。

**边界（诚实）**：Coxeter 群的非黄金根、一般 Pell 解（D 任意）属外部几何/数论，标 `OPEN`，**不收编、不入连产**。

§5 结论

外部数学被收编的前提是"它能从体系内部推导连产"。Coxeter/Pell 的 φ 同源满足（体系 φ 已内部涌现），故收编；其余不满足者依 10.6 铁律剔除。

交互探索

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