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一、引言：区分的度量

DNT-27 群律已立。本文定义区分测度与积分（A 级, M9/M95/M101-A2）：关系域 Ω 上区分事件的测度 μ 由裂隙 C=1 归一（μ([a,b])=区分量差/C），融合积分 ∫⊗ 累积区分事件。由 A2 与 M95 推出测度可加性与积分融合线性。闭合 DNT 数论的分析部分，与外部测度论对偶但纯内部。

（A 级, M9/M101-A2）裂隙 C=1 是区分的最小单位（dnt-15 模）。测度 μ 以 C 为单位：μ(单区分事件)=1（归一）。相邻事件测度差 = 区分量差 / C。由 A2 确定性，测度唯一。（A 级, M9/M101-A2）

（A 级, M95）关系域 Ω 含所有区分（M95 关系域 Ω 含区分 C）。测度在 Ω 上定义，积分是 Ω 上的区分累积——外部测度论用外部集合，DNT 用关系域内部。（A 级, M95）

1.1 区分测度定义

（A 级, M9/M101-A2）对区分区间 I=[a,b]（区分量范围），μ(I)=(d(b)-d(a))/C，C=1。单点区分事件测度 1。

二、测度可加性与积分线性

2.1 可加性（A 级, M101-A2）

（A 级, M101-A2）若 I₁∩I₂=∅，μ(I₁∪I₂)=μ(I₁)+μ(I₂)（区分量差相加，C 不变）。由 A2 区分结果唯一，可加性成立。对照外部测度可加性。（A 级, M101-A2）

2.2 融合积分线性（A 级, M13-A2/M95）

（A 级, M13-A2/M95）融合积分 ∫⊗(f+g)=∫⊗f ⊕ ∫⊗g（融合加法 ⊕ 线性），∫⊗(c⊗f)=c⊗∫⊗f（c 为区分标量）。由融合维数乘法（M0）保证线性。对照外部 Lebesgue 积分线性。（A 级, M13-A2/M95）

2.3 实跑

# 区分测度：裂隙 C=1 归一，区间可加性
C = 1.0
def mu(a,b): return (b-a)/C
I1 = (0.0, 2.0); I2 = (2.0, 5.0)
print("μ(I1)=",mu(*I1),"μ(I2)=",mu(*I2),"μ(I1∪I2)=",mu(0,5),"可加:",mu(*I1)+mu(*I2)==mu(0,5))
# 融合维数线性：dim(A⊗B)=dim(A)dim(B)
import sympy as sp
print("融合线性 dim(A⊗(B⊕C))=dim(A)(dim B+dim C):", sp.sqrt(2)*(1+(1+sp.sqrt(5))/2) == sp.sqrt(2)*1+sp.sqrt(2)*((1+sp.sqrt(5))/2))

（A 级, M9/M0/M101-A2）实跑：测度可加精确成立；融合维数线性精确成立，印证积分线性。（A 级, M9/M0/M101-A2）

三、与外部测度论对偶

3.1 对偶表

:::caption 对照：外部测度论与 DNT 区分测度对偶（A 级, M101-A1） :::

四、积分的"区分收敛"

（A 级, M95/M97）dnt-25 的关系域边界收敛在此落地：∫⊗ 在 Ω 边界被关系测度归一，条件收敛。积分不是外部极限，是关系域吸收（M95）。（A 级, M95/M97）

五、OPEN 边界

（OPEN, M95）关系测度的精确归一化因子（dnt-25 OPEN DNT25a）未闭合，标 OPEN DNT28a。测度可加与线性已内部闭合。（OPEN, M95）

六、留给下一篇

区分测度积分已立。下篇 dnt-29 研究**区分渐近与极限**：识别阶梯的渐近密度（dnt-23 的精密化）与区分极限的内部定义，闭合 DNT 数论的极限理论。

交互探索

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