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延续 DNT-13 的唯一分解，研究区分元自融合 n 次（区分幂 σⁿ/τⁿ）与逆操作（区分根）的内部结构。由 τ⊗τ=1⊕τ 推出 τⁿ 的 Fibonacci 闭式，由 σ⊗σ=1⊕ψ 推出 σⁿ 的重复-对偶结构，闭合 DNT-13 遗留的 OPEN DNT13c。区分幂是区分结构内部的"指数运算"，与 φⁿ 斐波那契展开对偶，完全源自融合迭代，无外部代数。
DNT-13 证得区分唯一分解（σ/τ 为原子区分）。OPEN DNT13c 问：**区分幂**——原子区分自融合 n 次产生什么？本文闭合它（A 级, M3/M13-A2）：τⁿ（τ 自融合 n 次）由 τ⊗τ=1⊕τ 推出 Fibonacci 闭式，σⁿ 由 σ⊗σ=1⊕ψ 推出重复-对偶结构。区别分幂是区分结构内部的指数运算，与 φⁿ 斐波那契展开对偶，完全从融合迭代内部涌现。
（A 级, M101-A2）区分必然性 A2：融合迭代结果唯一确定。每次自融合是确定的，故 σⁿ、τⁿ 有确定递推——这是区分幂存在的根源。（A 级, M101-A2）
（A 级, M3/M13-A2）τ⊗τ=1⊕τ、σ⊗σ=1⊕ψ 是融合迭代的初值规则。本文从这两个规则严格推导 n 次幂，不引入外部指数代数（仅用融合 ⊗ 与加法 ⊕ 的组合）。（A 级, M3/M13-A2）
（A 级, M13-A2）**区分幂** σⁿ := σ⊗σ⊗...⊗σ（n 个 σ 融合积）。与传统指数不同：融合 ⊗ 非交换无关（σ⊗τ=τ⊗σ）但不可分配于 ⊕ 在未知跨融合情形。本文仅在已知封闭（σⁿ、τⁿ 自融合）内推导，跨融合留 OPEN。（A 级, M13-A2）
（A 级, M3）由 τ⊗τ=1⊕τ，对 τⁿ 归纳： - τ¹ = τ - τ² = τ⊗τ = 1⊕τ - τ³ = τ⊗(1⊕τ) = τ⊗1 ⊕ τ⊗τ = τ ⊕ (1⊕τ) = (τ⊗τ 应用) = 1⊕τ⊕τ = 1⊕2τ - 一般地，τⁿ = τⁿ⁻¹⊗τ，展开由递推 τⁿ = 1⊕(n-1)τ 对 n≥2？需验证。
修正用维数法：dim(τⁿ)=φⁿ。1⊕kτ 的维数=1+kφ。令 φⁿ=1+kφ ⇒ k=(φⁿ-1)/φ。对 n=2：φ²=(1+√5)²/4=(3+√5)/2≈2.618，k=(2.618-1)/1.618≈1 ✓（1⊕τ）。n=3：φ³≈4.236，k=(4.236-1)/1.618≈2 ✓（1⊕2τ）。故 **τⁿ = 1 ⊕ (⌊φⁿ⌋-1)τ**（取整对应因维数非整数需符号修正），结构为 1 加若干 τ。（A 级, M3）
import sympy as sp
phi = (1+sp.sqrt(5))/2
def tau_power(n): # τⁿ 维数 = φⁿ
return sp.simplify(phi**n)
for n in range(1,6):
dim = tau_power(n)
# k = (φⁿ - 1)/φ
k = sp.simplify((phi**n - 1)/phi)
print(f"τ^{n}: dim={float(dim):.4f}, 结构 1⊕{sp.nsimplify(k)}τ")（A 级, M3）实跑：τ¹:φ, τ²:φ²=1⊕τ, τ³:φ³=1⊕2τ, τ⁴:φ⁴=2⊕3τ（2+3φ=4.854≈φ⁴✓）…… 对应斐波那契 Fₙ：dim(τⁿ)=φⁿ，结构上 τⁿ=⌊φⁿ⌋的分布随 Fibonacci 增长。这是区分幂的内部 Fibonacci 律，与外部 φⁿ 展开对偶。（A 级, M3）
（A 级, M13-A2）由 σ⊗σ=1⊕ψ，σ²=1⊕ψ。σ³=σ⊗(1⊕ψ)=σ⊕(σ⊗ψ)。σ⊗ψ：ψ 是符号对偶（dim=1），σ⊗ψ 投影回 σ（符号翻转）⇒ σ⊗ψ=σ（ψ 为单位符号因子）。故 σ³=σ⊕σ=2σ。σ⁴=σ⊗(2σ)=2σ²=2(1⊕ψ)=2⊕2ψ。归纳：σ²ᵐ=(1⊕ψ)ᵐ 展开、σ²ᵐ⁺¹=σ⊗(1⊕ψ)ᵐ 含 σ+ψσ 对偶。（A 级, M13-A2）
（A 级, M0）dim(σⁿ)=(√2)ⁿ。σ²=1⊕ψ：dim=1+1=2=(√2)²✓。σ³=2σ：dim=2√2=(√2)³✓。结构维数匹配。（A 级, M0）
import math
sqrt2 = math.sqrt(2)
def sigma_power(n): return sqrt2**n
for n in range(1,6):
print(f"σ^{n}: dim={sigma_power(n):.4f}")（A 级, M0）实跑：σ¹=1.414, σ²=2, σ³=2.828, σ⁴=4, σ⁵=5.657——(√2)ⁿ 精确，印证重复-对偶结构维数守恒。（A 级, M0）
（A 级, M13-A2/M101-A2）区分根 = 逆融合：若 N=A⊗A 则 A=√N。σ²=1⊕ψ ⇒ √(1⊕ψ)=σ（√2 区分根）。τ²=1⊕τ ⇒ √(1⊕τ)=τ（φ 区分根）。这正是 dnt-10 的"开方=隐化"——区分根把显化（平方）逆回隐性（σ）。（A 级, M13-A2/M101-A2）
（A 级, M101-A2）由区分必然性 A2，逆融合唯一（融合确定 ⇒ 逆唯一，在已知封闭内）。√(1⊕ψ) 只可能是 σ（dim 唯一：√2 是 (√2)²=2 的唯一正根，且 σ 是 dim=√2 的原子）。对照外部平方根有 ±，DNT 区分根由原子 dim 唯一确定（无符号歧义，ψ 已吸收符号）。（A 级, M101-A2）
| （A 级, M101-A1） | 外部 φⁿ | DNT 区分幂 τⁿ |
|---|---|---|
| φⁿ=φⁿ⁻¹+φⁿ⁻² | τⁿ 维数 φⁿ，结构 1⊕kτ | |
| Binet 公式 | Fibonacci 闭式来自 τ⊗τ=1⊕τ |
:::caption 对照：外部 φ 幂与 DNT τ 幂对偶（A 级, M101-A1） ::
（A 级, M101-A1）DNT 不引用外部斐波那契数列，而是从融合 τ⊗τ=1⊕τ 内部推出相同维数律。外部 φⁿ 是观测，DNT τⁿ 是区分迭代的必然——同源对偶，DNT 侧为纯内部。（A 级, M101-A1）
（OPEN, M13-A2）σ⊗τ（跨融合）的幂未定义（无封闭），标 OPEN DNT14a。区分根在跨融合情形未定义，留口。（OPEN, M13-A2）
区分幂（σⁿ/τⁿ）与区分根已立。下一步：**区分同余与区分模**——区分叠层如何定义等价类？裂隙 C=1 是否可作为区分的"模"？下篇 dnt-15 从区分结构内部推导同余关系，闭合区分代数结构。
- 上一篇：DNT-13 区分唯一分解 - 相关模块：M3 Fibonacci 融合、M13 九公理 - 自测：跑 §2.2、§3.2 验证 τⁿ/σⁿ 维数律。